用“球鞋”摩擦“地板”，发了一篇Nature正刊，揭秘“吱嘎”声背后的奥秘！

科学家揭示鞋子“吱吱”声的物理奥秘

在日常生活中，无论是篮球鞋在木地板上摩擦，还是粉笔划过黑板，抑或是自行车刹车时发出的刺耳声响，这种无处不在的“吱吱”声一直困扰着科学家们。过去五十多年来，研究者们已经知道，当两个刚性物体相对滑动时，这种声音源于摩擦系数随滑移速度变化而触发的自激黏滑振荡。然而，当柔软物体在刚性表面上滑动时，情况要复杂得多——大变形和材料性质的不匹配会导致界面通过张开型滑移脉冲发生分离。尽管软硬界面的吱吱声已被归因于黏滑振荡，但其背后的物理机制始终未能阐明。

哈佛大学Katia Bertoldi教授、Adel Djellouli博士合作，通过精密的实验揭示了这一日常现象背后的物理本质。研究表明，在软硬摩擦界面间传播的张开型脉冲是产生吱吱声的关键机制。这些脉冲以接近软材料剪切波速的速度传播，在平坦界面上表现为不规则的运动并产生宽频声发射。然而，当在材料表面引入微小的脊状结构时，脉冲传播被约束在特定路径上，形成规律的脉冲序列，其重复频率恰好与滑动块的一阶剪切模态频率相匹配，从而产生纯净的音频信号。相关论文以“Squeaking at soft–rigid frictional interfaces”为题，发表在

Nature 上。

研究团队首先以市售篮球鞋在光滑玻璃板上的滑动为研究对象，通过高速成像和声学分析发现了关键证据。当鞋子以约1米/秒的速度滑动时，记录到的声音在2至18毫秒时间窗口内强度显著增强，频谱分析显示基频为4800±50赫兹。同时，采用全内反射技术对鞋底与玻璃接触界面的可视化揭示，张开型脉冲正沿滑动方向传播（如图1所示）。这些脉冲在鞋底脊状结构间传播的速度高达80±4米/秒，远超滑动速度本身，且周期性产生，周期为0.207±0.01毫秒，对应的频率与记录到的声音基频高度吻合。这一发现首次建立了张开型脉冲与吱吱声之间的直接因果联系。

图1 | 篮球鞋的尖叫声音。 a，实验装置示意图。b，记录声音信号的时间演化。c，记录声音信号的快速傅里叶变换，虚线标示基频f0 = 4,817 Hz及其谐波。d，摩擦界面在t = 12.60 ms、12.68 ms和12.76 ms时刻的快照，突出显示从左向右（滑动方向）移动的张开型脉冲（橙色虚线标示）。白色和暗区分别表示接触区和非接触区。e，接触时空图（上），显示沿d中绿线像素的灰度值fg随时间演化；接触时空图的放大视图（下）。f，沿e中蓝线的fg频谱，虚线标示频率峰值。a.u.，任意单位。比例尺，10 mm（a，插图；d）。

为进一步探究引发吱吱声的条件，研究团队采用硅橡胶制成的立方体样品进行系统实验。他们对比了两种样品：一种具有平坦滑动面，另一种则加工有平行排列的脊状结构（高1.5毫米，宽1.5毫米，间距3毫米）。研究发现，当滑动速度超过0.3米/秒时，两种样品均产生沿摩擦界面传播的张开型脉冲。然而，平坦样品中的脉冲呈现无序状态（如图2a所示），长度和宽度变化不定，时而汇聚成复杂的前沿形状，时而突然消失。相比之下，带有脊状结构的样品中，脉冲完全沿脊的宽度方向延伸并系统性地沿脊传播（如图2b所示），导致局部隆起。通过监测界面材料点的位移发现，平坦样品中的滑移幅度在时间和空间上剧烈波动（如图2c所示），而脊状结构的引入显著规整了这一行为，使滑移幅度和频率更加统一（如图2d所示）。

通过沿水平和垂直方向的时空演化分析，研究团队进一步揭示了脉冲的传播特性。沿水平方向观察（如图2e、2f所示），脉冲从样品后缘产生并向滑动方向传播，速度约为24±1米/秒，与独立测量的橡胶剪切波速22±1米/秒高度吻合。平坦样品中的脉冲在时间和空间上分布不均，而脊状样品中脉冲间隔Δt=1.65±0.02毫秒，与后缘振荡周期一致，产生606±7赫兹的重复频率。因此，平坦样品在频谱上无显著峰值（如图2g所示），而脊状样品则呈现清晰的基频及其谐波（如图2h所示）。值得注意的是，随着滑动速度增加，脉冲产生频率保持不变，而是通过在每个滑移事件中产生一列脉冲（如图2f所示）来适应更高的滑移率。沿垂直方向观察（如图2i、2j所示），平坦样品中的脉冲长度、取向和厚度变化广泛（lp=7±5毫米，θp=90±10°，tp=1.6±0.6毫米），而脊状样品中的脉冲则基本垂直于脊且占据整个宽度（lp=1.8±0.2毫米，θp=90±3°，tp=2.3±0.7毫米）。

图2 | 平坦和图案化弹性体立方体样品的尖叫声音。 a,b，具有平坦滑动面（a）和具有平行脊阵列（b）的样品在三个不同时刻的摩擦界面快照。c,d，沿摩擦界面上两个材料点（分别用a和b中的红色和蓝色方块标记）相对于丙烯酸板的位移随时间演化。e,f，接触时空图，显示沿a和b中绿线像素的灰度值lg随时间演化。g,h，对于具有平坦滑动面（g）和具有脊阵列（h）的样品，记录声音（灰线）和沿e和f中蓝线的lg的频谱。i,j，接触时空图，显示沿a和b中红线像素的lg随时间演化。k,l，对于具有平坦滑动面（k）和具有脊阵列（l）的样品，测量的脉冲长度lp、角度θp和厚度tp（用标记颜色表示）。lp、θp和tp在l中定义。a.u.，任意单位。比例尺，10 mm（a,b）。

单脊样品的实验（如图3所示）揭示了脊状结构的关键作用。研究发现，单一细脊足以诱发吱吱声（如图3a所示），且产生的基频与多脊样品相近。随着脊宽度w增加，基频保持恒定，但其在频谱中的幅度相对降低。当w达到24毫米时，频谱中无明显峰值，表明吱吱声消失。同时，脉冲横向扩展长度lp逐渐减小（使得lp/w

图3 | 具有单条脊的立方体样品。 a，脊宽w = 6 mm（上）和w = 24 mm（下）的单脊样品摩擦界面快照。b，沿脊上代表性水平线像素灰度值lg随时间演化的频谱。c，不同脊宽w下，脉冲长度lp（左）、取向角θp（中）和厚度tp（右）的分布。

样品高度对吱吱声频率的控制作用被发现遵循精确的物理规律（如图4所示）。实验表明，基频f0与样品高度H成反比关系，符合f0=cs/2H公式，这恰好对应于弹性块体在顶部和底部夹紧条件下的第一剪切模态自然频率。通过设计不同高度的样品（H=20、16.8、15.9、13.3、10.6、10毫米），研究团队成功获得了对应D#、F#、E#、A#、C（600、713、755、899、1132、1200赫兹）。他们甚至用手滑动这些样品在玻璃板上演奏了《星球大战》中的《帝国进行曲》（如图4c所示），生动展示了利用这一原理可以工程设计特定频率的吱吱声。进一步分析表明，脉冲频率与样品后缘振荡频率同步（如图4d所示），而一阶剪切模态导致后缘接触压力周期性调制，从而设定脉冲成核的节奏。临界滑动速度与脉冲滑移量及频率之间的关系符合vcrslide=Δxcrpulse·f0的标度律（如图4f所示）。

图4 | 样品高度控制尖叫声音的频率。 a，高度为H、滑动面具有平行脊阵列的立方体样品，在聚甲基丙烯酸甲酯板上手动滑动（蓝色）或在导轨驱动装置上滑动（红色）。b，尖叫声音基频f0随H的变化。测量频率遵循标度预测f0 = cs/(2H)。高度H = 20 mm、长度L∈[40,60,80] mm的块体测量基频显示，块体长度对尖叫频率无影响。通过改变H，可以设计六个块体，每个产生不同的音符。c，约翰·威廉姆斯为《星球大战》系列创作的《帝国进行曲》乐谱部分片段（上）及相应的记录声音频谱图（下），通过在刚性基底上滑动对应音符的块体演奏（补充视频4）。虚线蓝线表示每个音符的目标频率。d，脉冲频率（fpulse）与后缘振荡频率（fflap）的比较。报告了实验（fexp）和弹塑性摩擦有限元模拟（fsim）的数据。e，数值预测的预加载块体特征频率随块体高度H的变化。第一特征模态被识别为剪切模态（蓝色圆圈和插图），标度为f = cs/(2H)（虚线）。f，测量的临界滑动速度vslidecr随f0·Δxpulsecr的变化，其中Δxpulsecr表示在vslidecr附近实验确定的每脉冲滑移量。标记颜色表示H值，误差条表示实验不确定性。黑线显示根据方程（2）的预测标度。

研究最后验证了该现象的普适性。采用不同材料（E=4兆帕的Smooth-Sil 960弹性体和E=40兆帕的热塑性聚氨酯）的实验（如图5所示）显示，平坦样品均产生无主导频率的宽频声发射，而带有脊状结构的样品则产生规则间隔的脉冲和清晰的吱吱声频率。尽管热塑性聚氨酯因摩擦加热导致部分熔化，使频率略高于理论预测，但当将所有材料的频率数据以无量纲形式f0/(cpulse·H0)对H/H0作图时，所有数据点完美坍缩到斜率为-1的主曲线上（如图5c所示），确证了吱吱声频率从根本上受样品高度控制的普适规律。

图5 | 不同材料的尖叫声音。 a,b，Smooth-Sil 960铸造弹性体块体（a）和3D打印TPU块体（b）的实验结果。a和b中的上和中图显示平坦滑动面（上）和具有脊的滑动面（中）的接触时空图，即灰度值lg随时间演化。a和b中的下图显示平坦滑动面（上）和具有脊阵列的滑动面（中）样品的记录声音和沿蓝线及橙线的lg频谱。c，尖叫声音基频f0随H/cs的变化。三种材料测量的基频，以及弹塑性摩擦有限元模拟（Z32sim）和特征频率分析（第一模态（剪切））预测的数据塌缩。数据以约化频率f‾ = f0/(cpulseH0)对归一化高度H‾ = H/H0（其中H0 = 20 mm）绘图。所有数据塌缩到一条斜率为-1的主曲线上，证实了f ∝ 1/H的基本标度关系。a.u.，任意单位。比例尺，10 mm。

这项研究不仅揭示了一个深刻的物理原理——结构特征可以决定摩擦系统中的模态选择和同步化，弥合了一维和二维动力学之间的鸿沟，还为设计可调谐的摩擦界面提供了理论框架。研究发现这些张开型脉冲还能减小摩擦力，为通过几何设计调控摩擦开辟了新策略。同时，脉冲的类孤子特性及可能存在的后向传播张开波为弹性动力学摩擦研究提出了新问题。这些发现呼吁重新审视已有数十年历史的一维破裂模型，为工程系统中控制双材料摩擦提供了新方向，也为理解地震动力学带来了新见解。